Phân số chính xác của float (Exact Fraction of a Float)

Phiên bản: Phước Hưng OJ Extended

Đề bài

Cho số thực $x$ được đọc vào kiểu float của Python 3. Hãy tìm hai số nguyên $p$ và $q>0$ sao cho $x=\dfrac pq$ chính xác theo giá trị nhị phân đang lưu, với phân số ở dạng tối giản. Không sử dụng phân số biểu diễn số thập phân lý tưởng của văn bản đầu vào. Kết quả phải tương ứng với x.as_integer_ratio().

Input

Dòng duy nhất chứa số thực hữu hạn $x$, được đọc thành Python 3 float.

Output

In hai số nguyên $p$ và $q$ trên một dòng, cách nhau một dấu cách; tử số trước, mẫu số dương sau. Phân số phải tối giản.

Subtask

• Subtask 1 (100 điểm): $x$ là giá trị float hữu hạn. Mẫu số dương.

Ví dụ

Ví dụ 1

Input

0.5

Output

1 2

Giải thích. Giá trị $0.5=1/2$ được biểu diễn chính xác; tử số $1$ và mẫu số $2$ đã tối giản.

Ví dụ 2

Input

0.1

Output

3602879701896397 36028797018963968

Giải thích. Giá trị thập phân $0.1$ không có biểu diễn nhị phân hữu hạn. Phân số trong output là phân số tối giản biểu diễn chính xác giá trị float đã lưu, không phải $1/10$.

Ví dụ 3

Input

1.25

Output

5 4

Giải thích. Vì $1.25=125/100=5/4$ và $5$, $4$ nguyên tố cùng nhau, chương trình in 5 4.