So sánh theo dung sai tương đối (Relative-Tolerance Comparison)

Phiên bản: Phước Hưng OJ Extended

Đề bài

Cho hai số thực $a$, $b$ và dung sai tương đối $eps$. Hai số được xem là gần bằng nhau nếu $|a-b|\le eps\cdot\max(|a|,|b|)$. Hãy kiểm tra theo math.isclose(a, b, rel_tol=eps, abs_tol=0.0) của Python 3. Dung sai tuyệt đối bằng $0$ nên hai giá trị rất gần $0$ không được tự động xem là bằng nhau.

Input

Dòng duy nhất chứa ba số thực $a$, $b$ và dung sai tương đối $eps$, theo thứ tự đó.

Output

In đúng True nếu $|a-b|\le eps\max(|a|,|b|)$, ngược lại in đúng False.

Subtask

• Subtask 1 (100 điểm): $a,b,eps$ hữu hạn; $0\le eps<1$.

Ví dụ

Ví dụ 1

Input

0.30000000000000004 0.3 1e-09

Output

True

Giải thích. Độ chênh lệch tính được xấp xỉ 5.55111512313e-17; ngưỡng được phép là 3e-10. Vì chênh lệch ≤ ngưỡng nên kết quả là True.

Ví dụ 2

Input

1 1.0000000001 1e-08

Output

True

Giải thích. Độ chênh lệch tính được xấp xỉ 1.00000008274e-10; ngưỡng được phép là 1.0000000001e-08. Vì chênh lệch ≤ ngưỡng nên kết quả là True.

Ví dụ 3

Input

1000 1000.01 0.0001

Output

True

Giải thích. Độ chênh lệch tính được xấp xỉ 0.00999999999999; ngưỡng được phép là 0.100001. Vì chênh lệch ≤ ngưỡng nên kết quả là True.