Số cặp ước có tích n (Factor Pairs of an Integer)

Nguồn: Phước Hưng OJ

Phiên bản: Phước Hưng OJ Extended

Đề bài

Cho số nguyên dương $n$. Hãy đếm số cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa mãn đồng thời $a\le b$ và $a\cdot b=n$. Hai cặp được xem là khác nhau nếu ít nhất một thành phần khác nhau. Cặp $(a,b)$ và $(b,a)$ không được đếm thành hai cặp riêng; khi $a=b$, cặp đó vẫn được đếm đúng một lần.

Input

Một dòng chứa một số nguyên dương $n$.

Output

In một số nguyên duy nhất: số cặp $(a,b)$ thỏa mãn yêu cầu.

Subtask

• Subtask 1 (20%): $1\le n\le 10^4$.
• Subtask 2 (30%): $1\le n\le 10^8$.
• Subtask 3 (50%): $1\le n\le 10^{12}$.

Ví dụ

Ví dụ 1

Input:

36

Output:

5

Giải thích: Các cặp là $(1,36)$, $(2,18)$, $(3,12)$, $(4,9)$ và $(6,6)$. Vì $6\cdot6=36$, cặp ở chính giữa vẫn được tính một lần. Tổng cộng có $5$ cặp.

Ví dụ 2

Input:

1

Output:

1

Giải thích: Chỉ có cặp $(1,1)$, nên đáp án là $1$.

Ví dụ 3

Input:

12

Output:

3

Giải thích: Ba cặp hợp lệ là $(1,12)$, $(2,6)$ và $(3,4)$.