Các Giáo hoàng (Popes)

Nguồn: UVa

Phiên bản: Phước Hưng OJ Extended

Đề bài

Cho danh sách các năm mà các Giáo hoàng được bầu, theo thứ tự thời gian không giảm. Có thể có nhiều Giáo hoàng được bầu trong cùng một năm.

Với một số nguyên dương $Y$, xét mọi khoảng thời gian kéo dài đúng $Y$ năm. Nếu khoảng bắt đầu ở năm $N$ thì nó gồm các năm từ $N$ đến $N+Y-1$.

Hãy tìm khoảng $Y$ năm chứa nhiều năm bầu Giáo hoàng nhất, tính theo danh sách đã cho. Cần in:

• số lần bầu lớn nhất trong một khoảng như vậy;
• năm bầu của Giáo hoàng đầu tiên trong khoảng;
• năm bầu của Giáo hoàng cuối cùng trong khoảng.

Nếu có nhiều khoảng đạt cùng số lượng lớn nhất, chọn khoảng cổ nhất, tức là khoảng có năm bắt đầu nhỏ nhất.

Input

Dòng đầu chứa số nguyên $Y$.

Dòng thứ hai chứa số nguyên $P$, số Giáo hoàng.

$P$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một năm bầu, theo thứ tự không giảm.

Output

In ba số nguyên trên một dòng: số lượng lớn nhất, năm đầu tiên và năm cuối cùng.

Subtask

• Subtask 1 — 20%: $P\le100$.
• Subtask 2 — 30%: $P\le5000$.
• Subtask 3 — 50%: $P\le100000$, năm cuối $L\le1000000$, $Y\le L$.

Ví dụ

Input

5
20
1
2
3
6
8
12
13
13
15
16
17
18
19
20
20
21
25
26
30
31

Output

6 16 20

Giải thích

Khoảng $5$ năm từ $16$ đến $20$ chứa $6$ lần bầu: $16,17,18,19,20,20$; không có khoảng $5$ năm nào chứa nhiều hơn.