Growing Trees

Source: UVa

Version: Phuoc Hung OJ Extended

Problem Statement

This package preserves the original task mechanism. Có một cây $N$ đỉnh. Trọng số cạnh $(u,v)$ vào ngày $d$ là $c+a\cdot d$. Với một ngày $d$, độ dài đường đi là tổng trọng số cạnh trên đường đi và đường kính là giá trị lớn nhất giữa hai đỉnh. Hãy chọn ngày nguyên $0\le d\le K$ để đường kính nhỏ nhất.

Input

Dòng đầu chứa $N,K$. Mỗi trong $N-1$ dòng tiếp theo chứa $u,v,c,a$ của một cạnh.

Output

In ngày nhỏ nhất đạt đường kính tối thiểu, sau đó in giá trị đường kính tối thiểu.

Subtasks

• Subtask 1 — 20 points: small data.
• Subtask 2 — 30 points: medium data.
• Subtask 3 — 50 points: full PHOJ package limits.

Examples

Input

3 5
1 2 10 -1
2 3 1 2

Output

0
11

Explanation

The output follows directly from the rules above.