Tính toán đơn giản (Simple calculations)

Nguồn: UVa

Phiên bản: Phước Hưng OJ Extended

Đề bài

Cho $n$, hai giá trị biên $a_0,a_{n+1}$ và các số $c_1,\ldots,c_n$. Dãy $a_i$ thỏa $a_i=(a_{i-1}+a_{i+1})/2-c_i$ với mọi $1\le i\le n$. Hãy xác định $a_1$.

Input

Dòng đầu chứa $n$. Hai dòng tiếp theo chứa $a_0$ và $a_{n+1}$. Tiếp theo là $n$ dòng, dòng thứ $i$ chứa $c_i$.

Output

In $a_1$ với đúng $2$ chữ số sau dấu thập phân.

Subtask

• Subtask 1 (20%): $1\le n\le 20$ và mọi dữ liệu thực thuộc $[-1000,1000]$.
• Subtask 2 (30%): $1\le n\le 500$ và mọi dữ liệu thực thuộc $[-1000,1000]$.
• Subtask 3 (50%): $1\le n\le 3000$ và mọi dữ liệu thực thuộc $[-1000,1000]$.

Ví dụ

Input

1
50.50
25.50
10.15

Output

27.85

Giải thích

Với $n=1$, phương trình duy nhất là

$$a_1=\frac{a_0+a_2}{2}-c_1.$$

Thay các giá trị trong mẫu:

$$a_1=\frac{50.50+25.50}{2}-10.15=38.00-10.15=27.85.$$

Do đó kết quả với hai chữ số sau dấu thập phân là 27.85.