Tên trộm may mắn (Lucky Thief)

Nguồn: UVa Phiên bản: Phước Hưng OJ Extended

Đề bài

Một tên trộm tìm được $n$ chiếc chìa khóa trên một con phố có $m$ ngôi nhà. Mỗi chìa khóa mở chính xác một cánh cửa và mỗi lần thử sai đều có thể kích hoạt hệ thống an ninh.

Tên trộm muốn xác định chính xác chìa khóa nào mở cửa nào. Sau mỗi lần thử, hắn biết chìa khóa đang thử có mở được cánh cửa đó hay không và được phép suy luận logic từ toàn bộ kết quả đã biết.

Hãy xác định số lần thử tối thiểu cần thực hiện trong trường hợp xấu nhất để có thể biết chắc cánh cửa tương ứng của tất cả $n$ chìa khóa.

Input

Một dòng chứa hai số nguyên $n,m$.

Mỗi file input của Phước Hưng OJ chứa đúng một test case.

Output

In số lần thử tối thiểu cần thiết.

Subtask

• Subtask 1 (20%): $1\le n\le m\le 100$.
• Subtask 2 (30%): $1\le n\le m\le 10000$.
• Subtask 3 (50%): $1\le n\le m\le 100000$.

Ví dụ

Input

4 6

Output

14

Giải thích

Có $4$ chìa khóa và $6$ cánh cửa. Ở trường hợp xấu nhất, với chìa khóa đầu tiên có thể cần thử tối đa $5$ cánh cửa; nếu cả $5$ lần đều sai thì cánh cửa còn lại được suy ra mà không cần thử.

Sau khi xác định một cặp chìa khóa - cánh cửa, còn $5$ cánh cửa cho chìa khóa tiếp theo nên cần nhiều nhất $4$ lần thử; tương tự hai chìa khóa sau cần nhiều nhất $3$ và $2$ lần.

Tổng số lần thử là