Bàn cờ (Chessboard)

Nguồn: UVa Phiên bản: Phước Hưng OJ Extended

Đề bài

Một vị vua muốn đi dạo trên bàn cờ vuông gồm $n\times n$ ô, mỗi ô có cạnh bằng $1$.

Đường đi phải thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

• Hai ô liên tiếp trên đường đi phải kề nhau theo cạnh hoặc theo góc.
• Mỗi ô của bàn cờ được đi qua đúng một lần, ngoại trừ ô đầu tiên cũng chính là ô cuối cùng để tạo thành một đường khép kín.
• Nếu nối tâm các ô theo thứ tự di chuyển, đường gấp khúc thu được không được tự cắt nhau.

Độ dài của đường đi là tổng độ dài các đoạn thẳng nối tâm hai ô liên tiếp. Hãy tìm độ dài lớn nhất có thể của một đường đi hợp lệ.

Input

Một dòng chứa số nguyên $n$.

Mỗi file input của Phước Hưng OJ chứa đúng một test case.

Output

In độ dài lớn nhất với đúng $3$ chữ số sau dấu thập phân.

Subtask

• Subtask 1 (20%): $1\le n\le 20$.
• Subtask 2 (30%): $1\le n\le 100$.
• Subtask 3 (50%): $1\le n\le 300$.

Ví dụ

Input

3

Output

9.414

Giải thích

Với bàn cờ $3\times3$, một chu trình cực đại có thể dùng tám đoạn nối giữa tâm hai ô kề cạnh, mỗi đoạn dài $1$, và một đoạn nối giữa hai ô kề góc, dài $\sqrt2$.

Tổng độ dài là

Làm tròn và in đúng ba chữ số sau dấu thập phân ta được 9.414.